Question

Valendo 30 pontos.

As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma PA de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?

Answer 1

A hipotenusa é sempre o maior lado.
1º cateto = x
2º cateto = x + 4
Hipotenusa = x +8

Pelo teorema de Tales, temos:
h² = c² + c²

Substituindo:
(x+8)²  = (x+4)² + x²
x² + 16x + 64 = x² + 8x + 16 + x²
x² - x² - x² + 16x - 8x = 16 - 64
-x² + 8x + 48 = 0 . (-1)
x² - 8x - 48 = 0

Fórmula de Baskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4 . 1 . (-48)
Δ = 64 - (-192)
Δ = 256
x' = 12
x'' = -4
S = (12, -4)

Usaremos o 12:
12 + 8 = 20

Answer 2

x + r, x e x - r

(x+4)² = x² + (x-4)²

x²+8x+16 = x²+ x²-8x+16

x²-16x = 0

x(x-16) = 0

x-16 = 0

x=16

Resposta: a medida da hipotenusa é 20