Question

VALENDO 25 PONTOS!PROVE QUE:

Answer 1

$\lim_{x \to p} f(x)=L \\ f(p)=L$

O limite existe para x->p, logo, f(p)=L

$\lim_{h \to 0} f(p+h) = f(p+0)=f(p)=L$

Logo, concluimos que, se os limites existem:

$\lim_{x \to p} f(x) = \lim_{h \to 0} f(p+h)$

É bem simples. Na verdade, se você pensar graficamente, verá que isso é banal.

Aproximar x de um ponto p é a mesma coisa que aproximar um ponto p+h de p. Veja que pegar um ponto p+h da função e diminuir h no limite em 0 é, também, chegar ao limite da função em p. Logo, na verdade estamos pegando o mesmo limite, apenas usando notações diferentes.

Na verdade, tanto a notação lim(x->p) f(x) como a notação lim(h->0) f(p+h) são notações diferentes e comuns para o limite de um ponto da função, na verdade ainda existe muito livro que usa a segunda notação. Inclusive, meu professor de cálculo I usava a segunda notação haha.

Por fim, veja:

$\lim_{x\to 10} f(x)} =20 \\ f(10) = 20 \\ \lim_{h\to0} f(10+h) = f(10+0) = f(10)=20$

Answer 2

não entendi mais se soubesse ajudaria