Question

VALENDO 25 PONTOS!!!! Num cone circular reto de 18 cm de altura, inscreve-se uma esfera de 5cm de raio. Calcule o diâmetro da base e a geratriz do cone.
Tem que dar 2r= 15 cm e g= 39/2 cm

Answer 1

Boa tarde!

Por definição temos a seguinte propriedade.

_
| \ |
| \ | g
|h /\ _
| /r \ <= G
|/ \
|____\
R

H é a altura do cone:
h a altura acima da esfera.

Sem dificuldade nenhuma, temos que:

h = H - r
h = 18 -5
h = 13cm
_______

Aplicando pitagoras, acharemos a giratriz menor.


h^2 = g^2+r^2

13^2 = g^2 + 5^5

169 = g^2 + 25

g^2 = 169-25

g^2 = 144

g = raiz(144)

g = 12cm
__________


Agora aplicando a regra dos triangulos semelhantes teremos:

h/G = g/H

13/G = 12/18

13*18 = 12G

234 = 12G

G = 234/12

G = 117/6

G = 39/2cm
___________


Agora para calcular R só aplicar o pitagoras no triangulo maior.


G^2 = R^2 + H^2

(39/2)^2 = R^2 + 18^2

1521/4 = R^2 + 324

R^2 = 1521/4 - 324

R^2 = (1521 -324*4)/4

R^2 = 225/4

R = Raiz(225/4)

R = Raiz(225)÷Raiz(4)

R = 15/2cm
_____________


Para finalizar, sabemos que o diametro é o dobro do raio.

D = 2R

D = 2*(15/2)

D = 15cm