Question

(Valendo 25 Pontos) Em um video de exercícios no youtube, tinha este da imagem, o professor (Ferreto) usou um caminho para achar o (x) dividindo os dois lados da função por 4, eu não entendi porque isso funciona, e da maneira que fiz em verde não, auguem pode explicar? (Eu quero saber porque o resultado do meu deu errado!)

Answer 1

4x² - 4x + 3 = 3

O que você fez
4x² - 4x + 3 = 3 (subtraiu 3 dos dois lados da equação)
4x² - 4x + 3 - 3 = 3 - 3
4x² - 4x = 0 (subtraiu 4x² somente de um lado da equação)
4x² - 4x - 4x² = 0
4x = 0 (dividiu um lado da equação por 4 e subtraiu 4 do outro lado)
x = -4
 
O que deveria ter feito
4x² - 4x + 3 = 3 (subtrair 3 dos dois lado da equação)
4x² - 4x + 3 - 3 = 3 - 3
4x² - 4x = 0 (dividir os dois lados da equação por 4)
(4x² - 4x)/4 = 0/4
x² - x = 0 (colocar em evidência o x)
x(x - 1) = 0 (um dos termos da multiplicação tem que ser zero)
x = 0 ou (x - 1) = 0

x = 0

x - 1 = 0
x = 1

S ={0, 1}

Perceba que o seu erro é não aplicar AS MESMAS operações dos dois lados da equação, se não conseguir fazer isso mentalmente por enquanto, escreva no papel o que está fazendo. Por exemplo: se quer sumir com um termo "x" de uma equação escreva "-x" do lado do "x" que quer sumir e do outro lado da igualdade coloque o "-x" também. Veja

x + 4 = 5x + 2
x - x + 4 = 5x + 2 - x
4 = 4x + 2

Continuando, vou sumir com o dois de um dos lado da equação
4 - 2 = 4x + 2 - 2
2 = 4x

Agora vou sumir com o 4 que multiplica o x dividindo-o por 4
2/4 = (4x)/4
2/4 = x

Agora resolvi a equação
x = 2/4 = 1/2
S = {1/2}