Question

VALENDO 20 PONTOSSSS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Quais são os valores de m e n , para que  o polinômio P(x) = x³ + mx² + nx – 2 seja divisível por x² - 1?

Answer 1

A expressão x² - 1 pode ser fatorada por (x+1)(x-1)

De acordo com o Teorema de D' Alembert, se um polinômio P(x) é divisível por (x-a) então o valor do polinômio para x=a é igual a zero P(a)=0

Assim: 
 P(x) = x³ + mx² + nx – 2 =0
  P(1) = 1 + m + n - 2 = 0
                  m + n = 1

 P(-1) = -1 + m -n -2 =0
                    m - n = 3

Resolvendo o sistema:

2m=4 -> m=2     e    n=-1