Question

Valendo 20 pontos.  Resolver as equações biquadras,sendo U=R
1-     X^4-64x^2=0

2-   X^4-4x^2+4=0

3-  X^4-64=0

tomare que de pra entender... valendo 20 pontos... me ajudem pf

Answer 1

1) $x^4-64x^2=0$

Seja $y=x^2$, então

$y^2-64y=0$

$y(y-64)=0$

$y=0$ ou $y=64$.

Logo, $x^2=0$, donde, $x=0$ ou $x^2=64$ e obtemos $x=\pm8$.

$S=\{-8,0,8\}$.


2) 2) $x^4-4x^2+4=0$

Seja $p=x^2$, então

$p^2-4p+4=0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0$

$p'=p"=\dfrac{-(-4)}{2}=2$

Assim, $x^2=2$, donde, $x=\pm\sqrt{2}$.

$S=\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\}$.


3) $x^4-64=0$

Seja $k=x^2$, então

$k^2-64=0$

$k^2=64$

$k=\pm8$

Se $k=-8$, temos $x^2=-8$, que não admite solução real.

Se $k=8$, temos $x^2=8$, donde, $x=\pm{8}=\pm2\sqrt{2}$.

$S=\{-2\sqrt{2},2\sqrt{2}\}$.