Question

1-dada a função f(x)= 2x²+x-1 determine:
a) o ponto em que a parabola que representa a função corta o eixo y.
b) se houver, os zeros da função.
c) o vertice da parabola agora, esboce o grafico de f.

2-esboce o grafico das funçoes a seguir:
a) f(x)=x²-x-12      b) g(x)=3x²-12
c) h(x)=-4x² -10x+6  d) p(x)=-x²+5x

Answer 1

1) $f(x)=2x^2+x-1$

O ponto que a parábola corta o eixo $y$ é $(0,f(0))$.

Temos $f(0)=2\cdot0^2+0-1=-1$ e o ponto procurado é $(0,-1)$.


b) $f(x)=0$

$2x^2+x-1=0$

$\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9$

$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{9}}{2\cdot2}=\dfrac{-1\pm3}{4}$

$x'=\dfrac{-1+3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$x"=\dfrac{-1-3}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1$

Os zeros são $\dfrac{1}{2}$ e $-1$.


c) $x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{2\cdot2}=\dfrac{-1}{4}$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-9}{4\cdot2}=\dfrac{-9}{8}$

$v(\frac{-1}{4},\frac{-9}{8})$.


2) $f(x)=x^2-x$

Se $f(x)=0$, temos

$x^2-x=0$

$x(x-1)=0$

$x=0$ ou $x=1$.

Os zeros são $0$ e $1$.


b) $g(x)=3x^2-12$

Se $g(x)=0$, temos

$3x^2-12=0$

$3x^2=12$

$x^2=4$

$x=\pm2$

Os zeros são $-2$ e $2$.

Se $x=0$, temos

$g(0)=3\cdot0^2-12=-12$

O gráfico passa pelos pontos $(-2,0)$, $(2,0)$ e $(0,-12)$.


c) $h(x)=-4x^2-10x+6$

Se $h(x)=0$, temos

$-4x^2-10x+6=0$

$\Delta=(-10)^2-4\cdot(-4)\cdot6=100+96=196$

$x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{196}}{2\cdot(-4)}=\dfrac{10\pm14}{-8}$

$x'=\dfrac{10+14}{-8}=\dfrac{24}{-8}=-3$

$x"=\dfrac{10-14}{-8}=\dfrac{-4}{8}=\dfrac{-1}{2}$

Os zeros são $\dfrac{-1}{2}$ e $-3$.

Se $x=0$, obtemos $h(0)=-4\cdot0^2-10\cdot0+6=6$.

O gráfico passa pelos pontos $(\frac{-1}{2},0)$, $(-3,0)$ e $(0,6)$


d) $p(x)=-x^2+5x$

Se $p(x)=0$, temos

$-x^2+5x=0$

$x(-x+5)=0$

$x=0$ ou $x=5$.

Veja os gráficos em anexo.