Question

VALENDO 15 PONTOS!!!
Usando as medidas indicadas na figura, determine:

a) os valores de x e y;

b) as medidas dos segmentos BC e DC;

c) as medidas dos ângulos BDC, DCB a ACD.

Answer 1

Zed2000,

a) O segmento x é cateto do triângulo retângulo ABC e é oposto ao ângulo de 30º. O cateto AB é conhecido: 300 m. Aplicando-se então a função trigonométrica tangente, temos:

tg 30º = x ÷ 300 m

x = 300 m × 0,577

x = 173,10 m

A medida de y pode ser obtida também pela função tangente:

tg 60º = x ÷ y

tg 60º = 173,10 ÷ y

y = 173,10 ÷ 1,732

y = 99,94 m ou ≈ 100 m

b) BC é hipotenusa do triângulo retângulo ABC, no qual já conhecemos as medidas dos catetos:

AB = 300 m

AC = x = 173,10 m

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:

BC² = 300² + 173,10²

BC² = 90.000 + 29.963,61

BC = √119.963,61

BC = 346,36

Para obtermos a medida de DC, observe na resposta do item c) que DC = BD
 
e BD = AB - y

Então,

BD = 300 - 99,94

BD = 200,06 m

c) O ângulo BDC é suplementar com o ângulo ADC, que mede 60º. Então:

BDC + 60º = 180º

BDC = 180º - 60º

BDC = 120º

- No triângulo BDC, a soma dos 3 ângulos é igual a 180º. Então, o ângulo DCB mede:

DCB = 180º - 30º - 120º

DCB = 30º

Conclusão, o triângulo BDC é isósceles, e BD = CD

- O ângulo ACD pertence ao triângulo ACD, que é retângulo em A e, portanto, mede:

ACD = 180º - 60º - 90º

ACD = 30º