Question

VALENDO 10 PONTOS. Só responde quem souber por favor!
se a2 = a1 + r
a1=?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Laissuzany, que os termos de uma PA são obtidos a partir da fórmula do seu termo geral, que é:

an = a₁ + (n-1)*r   

i) Agora veja: vamos encontrar, por exemplo,  a que serão iguais os seguintes termos "a₁", "a₂", "a₃", "a₄", "a₅", "a₆", "a₇", "a₈", "a₉" e "a₁₀"

i.1) Para encontrar o primeiro termo "a₁" basta substituir "n" por "1" na fórmula do termo geral, que é: an = a₁ + (n-1)*r. Logo:

a₁ = a₁ + (1-1)*r
a₁ = a₁ + (0)*r ---- como 0*r = 0, ficaremos:
a₁ = a₁ + 0 --- ou apenas:
a₁ = a₁ ---- o que é óbvio.

ii.2) Para encontrar o segundo termo "a₂" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "2", ficando:

a₂ = a₁ + (2-1)*r
a₂ = a₁ + (1)*r ----- como 1*r = r, teremos:
a₂ = a₁ + r

ii.3) Para encontrar o terceiro termo "a₃" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "3", ficando:

a₃ = a₁ + (3-1)*r
a₃ = a₁ + (2)*r ----- como 2*r = 2r, teremos:
a₃ = a₁ + 2r

ii.4) Para encontrar o quarto termo "a₄" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "4", ficando:

a₄ = a₁ + (4-1)*r
a₄ = a₁ + (3)*r ---- como 3*r = 3r, teremos:
a₄ = a₁ + 3r

ii.5) Para encontrar o quinto termo "a₅" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "5", ficando:

a₅ = a₁ + (5-1)*r
a₅ = a₁ + (4)*r ---- como 4*r = 4r, teremos:
a₅ = a₁ + 4r

ii.6) Para encontrar o sexto termo "a₆" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "6", ficando:

a₆ = a₁ + (6-1)*r
a₆ = a₁ + (5)*r ---- como 5*r = 5r, teremos:
a₆ = a₁ + 5r

ii.7) Para encontrar o sétimo termo "a₇" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "7", ficando:

a₇ = a₁ + (7-1)*r
a₇ = a₁ + (6)*r ---- como 6*r = 6r, teremos:
a₇ = a₁ + 6r

ii.8) Para encontrar o oitavo termo "a₈" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "8", ficando:

a₈ = a₁ + (8-1)*r
a₈ = a₁ + (7)*r ---- como 7*r = 7r, teremos:
a₈ = a₁ + 7r

ii.9) Para encontrar o nono termo "a₉" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "9", ficando:

a₉ = a₁ + (9-1)*r
a₉ = a₁ + (8)*r ---- como 8*r = 8r, teremos:
a₉ = a₁ + 8r

ii.10) Para encontrar o décimo termo "a₁₀" iremos na fórmula do termo geral [an = a₁ + (n-1)*r ,e substituiremos "n" por "10", ficando:

a₁₀ = a₁ + (10-1)*r
a₁₀ = a₁ + (9)*r  ---- como 9*r = 9r, teremos:
a₁₀ = a₁ + 9r

iii) Assim, como você viu, tudo o que encontramos no nosso exemplo acima foi com a utilização da fórmula do termo geral de uma PA [an = a₁+(n-1)*r], de onde podemos verificar que:

a₁ = a₁ --- o que é óbvio.
a₂ = a₁ + r
a₃ = a₁ + 2r
a₄ = a₁ + 3r
a₅ = a₁ + 4r
a₆ = a₁ + 5r
a₇ = a₁ + 6r
a₈ = a₁ + 7r
a₉ = a₁ + 8r
a₁₀ = a₁ + 9r
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E assim sucessivamente, sempre tendo como suporte a fórmula do termo geral de uma PA, que é: an = a₁ + (n-1)*r.

iv) Finalmente, agora vamos para a questão que você está pedindo, que é esta:

Se a₂ = a₁ + r, então quanto é "a₁" ?

Veja como é fácil. Tem-se que:

a₂ = a₁ + r ----- para facilitar, vamos apenas inverter, ficando:
a₁ + r = a₂ ---- passando "r' para o 2º membro, teremos:
a₁ = a₂ - r  <--- Esta é a resposta para a sua questão. Ou seja, verifique que se você tem isto:

an = a₁ + (n-1)*r ---- e você quer saber qual é o valor de "a₁", então basta colocar tudo o que não for "a₁" para o outro lado e você terá o valor de "a₁". No caso aí em cima, vamos apenas inverter, ficando:

a₁ + (n-1)*r = an ----- isolando "a₁", teremos:
a₁ = an - (n-1)*r ---- assim, para n = 2, substituiríamos "n" por "2", ficando:
a₁ = a₂ - (2-1)*r
a₁ = a₂ - (1)*r ----- como 1*r = r, teríamos:
a₁ = a₂ - r <--- Pronto. Chegamos ao que havíamos encontrado antes, comprovando que tudo o que se faz com os termos de uma PA sempre é a partir da fórmula do seu termo geral [an = a₁ + (n-1)*r].

Ou ainda: se você tem isto:

m + n = k --- e você quer o valor de "m", então basta isolar "m" passando o que não for "m" para o 2º membro, ficando: m = k - n, entendeu? Sempre que você quer o valor de alguma coisa, você isola essa alguma coisa (deixando-a num dos membros) e passa tudo o que não for essa "alguma coisa" para o outro membro, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem todo esse nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.