VALE 15 PONTOS URGENTE
43) considere as expressões;
I. (a - b)² = a² - b²
II. a² + b² = (a + b)² - 2ab
III. (a + b)² - (a - b)² = 4ab
então:
(a) são todas falsas
(b) são todas verdadeiras
(c) somente II e a III são verdadeiras
(d) somente I e III são verdadeiras
46) Se x - y = 7 e xy = 60, então o valor de x² - y² é:
(a) 53 (b)109. (c)169. (d)420
47) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x² + 6xy + y²?
(a) 109. (b) 120 (c) 124 (d)154
COM EXPLICAÇÃO POR FAVOR
Soluções para a tarefa
43)
I. (a - b)² = a²- b² (FALSO)
(a - b)² = a² - 2ab + b²
II. a² + b² = (a+b)² - 2ab (VERDADEIRO)
III. (a + b)² - (a-b)²= 4ab (VERDADEIRO)
(a²+ 2ab +b²) - (a² - 2ab + b²)
a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab
resposta: c) somente II e III são verdadeiras
46) (i) para calcular o valor da expressão x² + y², utilizaremos o quadrado da diferença de dois números. considere que temos dois números a e b. O quadrado da diferença entre a e b é definido por:
(a - b)² = a² - 2ab + b².
da equação x - y = 7, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
(x - y)² = 7²
(ii) utilizando o quadrado da diferença no lado esquerdo:
x² - 2xy + y² = 49.
(iii) como x.y = 60, então vamos substituir na equação acima:
x² - 2.60 + y² = 49
x² - 120 + y² = 49
x² + y² = 120 + 49
x² + y² = 169.
resposta: c) 169
47) i) vamos tomar a expressão e vamos elevá-la ao quadrado. assim:
(x+y)² = 8² ----- desenvolvendo, teremos:
x² + 2xy + y² = 64
ii) agora veja que já está bem fácil para encontrar o que queremos: já foi dado que xy = 15. então vamos na expressão acima e substituiremos "xy" por "15". assim teremos:
x² + 2*15 + y² = 64
x² + 30 + y² = 64 ------ passando "30" para o 2º membro, teremos:
x² + y² = 64 - 30
x² + y² = 34
iii) agora veja que, conforme a expressão, já sabemos que:
x² + y² = 34 ----- sendo xy = 15, então "6xy" será: 6 × 15 = 90.
assim, o valor da expressão procurada, será:
x² + y² + 6xy ---- como x²+y² = 34 e 6xy = 90, teremos:
34 + 90 = 124
resposta: c) 124