Question

V 3x+4=x. Obs: V é a raiz

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver a seguinte expressão irracional:

√(3x+4) = x ----- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Assim:

[√(3x+4)]² = x² ------ desenvolvendo, teremos:

3x + 4 = x² ------ passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = x² - 3x - 4 ----- vamos apenas inverter, ficando:

x² - 3x - 4 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontram-se as seguintes raízes:

x' = - 1
x'' = 4

Agora note: vimos aí em cima que, em princípio, "x" poderá ser igual a "-1" ou igual a "4". Mas só poderemos afirmar com absoluta precisão quando fizermos a verificação desses raízes lá na expressão original.
Assim, vamos na expressão original e vamos substituir "x" por "-1" e depois por "4" e verificar se ambos os valores verificam a igualdade da expressão original, que é esta: √(3x+4) = x.
Assim:

i) Para x = - 1, na expressão original: √(3x+4) = x, teremos:

√(3*(-1)+4)) = - 1
√(-3+4) = - 1
√(1) = - 1 ------- como √(1) = 1, ficaremos com:
1 = - 1 <---- ABSURDO. Logo, a raiz x = - 1 NÃO é válida, pois ela não verifica a igualdade da expressão original.

ii) Para x = 4 na expressão original: √(3x+4) = x, teremos:

√(3*4+4) = 4
√(12+4) = 4
√(16) = 4 ------ como √(16) = 4, teremos:
4 = 4 <---- Perfeito. Raiz válida, pois satisfez à igualdade da expressão original.

Assim, a resposta para a sua questão é:

x = 4 <---- Esta é a única resposta que satisfaz à igualdade da expressão originalmente dada.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

   _____
(√3x + 4)² = x²

3x + 4 = x²
0 = x² - 3x - 4
x² - 3x - 4 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 4

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25

a = 1; b = - 3; c = - 4

x = - b +/- √Δ       - (-3) +/- √25         3 +/- 5 
      -------------  =  ------------------- = ----------- 
           2a                     2.1                    2

x = 3 + 5
      -------- = 8/2 = 4
         2

x = 3 - 5
      ------- = -2/2 = - 1
         2

Substituição na equação:

x = 4
  _______
√3x + 4    =   x
  ______
√3.4 + 4 = 4

√12 + 4 = 4

√16 = 4
4 = 4

Para x = - 1:
  ________
√3.(-1) + 4 = - 1
  ______
√- 3 + 4 = - 1
√1 = - 1
1 = - 1  (descarte)

R.: Assim, x = 4.