Question

Utilize o método de Newton Raphson para calcular o zero da função f(x) = x³ - 13x + 4 com x0 = 0,5 e erro e < 0,000001. Utilize seis casas decimais. a. x = 0,309984 b. x = 0,312340 c. x = 0,309977 d. x = 0,308799 e. x = 0,318734

Answer 1

Olá!

Bom, vamos a lembrar que a fórmula método de Newton Raphson para calcular o zero da função é:

$x_{0} = \frac{ f(x_{0}}{f'(x_{0})}$

Então temos que a função é: 

$f(x) = x^{3} - 13x + 4$

Agora temos que derivar essa função para poder obter f'(x₀), para isso, usamos a regra da soma e obtemos que a derivada é:

$f'(x) = 3 x^{2} - 13$


Assim podese substituir na formula, sabendo que $x_{0} = 0,5$ e fazer as iterações necessárias até encontrar o zero da função.


$f(x) = x_{0} - \frac{x^{3} - 13x + 4}{ x^{2} - 13}$


$x_{1} = 0,5 - \frac{0,5^{3} - 13(0,5) + 4}{ 0,5^{2} - 13} = 0,309984$


Assim pode-se obsevar que na primeira iteração se encontrou o cero da função, que é 0,309984.

Alternativa correta a. x = 0,309984