Question

Utilize o método da Bissecção para determinar o zero real da função f(x) = -4x⁷ - 3x³ - x² + 3 com erro e < 0,001 sabendo que pertence ao intervalo I [ 0,78 ; 0,8]. Utilize quatro casas demais. a. x = 0,7901 b. x = 0,7943 c. x = 0,7988 d. x = 0,7950 e. x = 0,7994

Answer 1

O zero real da função polinômica f(x) está aproximadamente na abscissa x=0,7989.

Como achar o valor aproximado da raiz?

Sabendo-se que a função f(x) é contínua para todos os números reais ao ser polinômica, é possível aplicar o teorema de Bolzano para achar o valor aproximado da raiz no intervalo [0,78 ; 0,8]. Se o valor da função tem diferente sinal nos dois extremos do intervalo, existe um zero nesse intervalo. Assim, no intervalo considerado temos:

$f(0,78)=-4.(0,78)^7-3(0,78)^3-(0,78)^2+3=0,265321\\f(0,8)=-4.(0,8)^7-3(0,8)^3-(0,8)^2+3=-0,014861$

Podemos aplicar uma bisseção dividindo o intervalo [0,78;0,8] pelo seu ponto médio. O zero pode estar no intervalo [0,79;0,8].

$f(0,79)=-4.(0,79)^7-3(0,79)^3-(0,79)^2+3=0,128627\\f(0,8)=-4.(0,8)^7-3(0,8)^3-(0,8)^2+3=-0,014861$

O zero está nesse intervalo, agora conhecemos que a abscisa do zero é x=0,79?. Analisando o intervalo [0,795;0,8] tem-se:

$f(0,795)=-4.(0,795)^7-3(0,795)^3-(0,795)^2+3=0,057754\\f(0,8)=-4.(0,8)^7-3(0,8)^3-(0,8)^2+3=-0,014861$

O zero está neste intervalo, podemos fazer a bisseção novamente analisando o intervalo [0,7975;0,8]:

$f(0,7975)=-4.(0,7975)^7-3(0,7975)^3-(0,7975)^2+3=0,021667\\f(0,8)=-4.(0,8)^7-3(0,8)^3-(0,8)^2+3=-0,014861$

Aplicando o método sucessivas vezes obtem-se que a abscissa do zero é aproximadamente x=0,7989.

Saiba mais sobre o método da bisseção em https://brainly.com.br/tarefa/21447059

#SPJ2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

x = 0,7988