Question

Utilize as relações de Girard para construir a equação do 2º grau cujas raízes são:
a) 0 e 5
b) 3 e 6
c) -2 e 2
d) 1 e 2
e) -1 e 0
f) -5 e 9
g) 3 e 10
h) 5 e 6

Answer 1

Utilize as relações de Girard para construir a equação do 2º grau cujas raízes são:

RELAÇÕES DE  GIRARD
S = soma
P = produto
x² - Sx + P = 0
QUEM é a Soma???
S = x' + x"

QUEM É O Produto???
P = x'.x"


a) 0 e 5
x' = 0
x" = 5
S = x' + x"
S = 0 + 5
S = 5
e
P = x'.x" 
P = (0)(5) 
P = 0
então
x² - Sx + p = 0
x² -5x + 0 = 0
x² - 5x = 0   ----------------> equação incompleta

b) 3 e 6
x' = 3
x" = 6
S = x' + x" 
S = 3 + 6
S = 9
e
P = x'.x"
P = (3)(6)
P = 18
x² - Sx + P = 0
x² - 9x + 18 = 0

c) -2 e 2
x' = - 2
x" = 2
S = x' + x"
S = - 2 + 2
S = 0
e
P = x' .x"
P = (-2)(2)
P = - 4
x² - Sx + P = 0
x² -0x - 4 = 0
x² - 4 = 0 -----------------> EQUAÇÃO incompleta

d) 1 e 2
x' = 1
x" = 2
S = x' + x"
S = 1 + 2
S = 3
e
P = x".x"
P =(1)(2)
P = 2
x² - Sx + P = 0
x² - 3x + 2 = 0



e) -1 e 0
x' = - 1
x" = 0
S = x' + x" 
S = -1 + 0
S = -1
e
P = x'.x"
P = (-1)(0)
P = 0
x² - Sx + p = 0
x² -1x + 0 = 0
x² - 1x = 0
x² - x = 0 ------------------> equação incompleta

f) -5 e 9
x' = -5
x" = 9
S = x'  + x"
S = -5 + 9
S = 4
e
P = x'.x"
P = (-5)(9)
P = - 45
x² - Sx + p = 0
x² - 4x - 45 = 0

g) 3 e 10
x' = 3
x" = 10
S = x' + x" 
S = 3 + 10
S = 13
e
P = x' .x"
P = (3)(10)
P = 30
x² - Sx +P = 0
x² -13x + 30

h) 5 e 6
x' = 5
x" = 6
S = 5 + 6
S = 11
e
P = x'.x" 
P = (5)(6)
P = 30

x² - Sx + P = 0
x² - 11x + 30 = 0
ei qual a solução da equação x²-x+0,25=0 ?

x² - x + 025 = 0
a = 1
b = - 1
c= 0,25

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(0,25)
Δ = + 1 - 1
Δ = 0
se
Δ = 0 (DUAS raizes iguais)
então
x = -b/2a

x' e x" = -(-1)/2(1)
x' e x" = +1/2

x' e x" = 0,5

ASSIM
S = x' + x" 
S = (0,5)(0,5)
S = 1
e
P = x'.x"
P = (0,5)(0,5) 
P = 0,25

x² - Sx + P = 0
x² -1x + 0,25 = 0
x² = - x + 0,25 = 0