Question

Utilize as propriedades de potências e radicais encontre o valor de x na expressão: 3 elevado (2x+1). 9 elevado (3x+1)= 9 elevado (x-1) e marque a alternativa correta.

Answer 1

Usando um dos tipos de equações exponenciais, obtém-se:

x = - 5/6

Este tipo de equação exponencial resolve-se procurando que, no primeiro e segundo membros, apareçam potências de base 3

• $9=3^2$

• Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

$\large (7^{2} )^{5} =7^{(2\cdot5)} =7^{10}$

Vai ser aplicado à equação        

$\Large 3^{(2x+1)} \cdot 9^{(3x+1)} =9^{(x-1)} \\~\\\large 3^{(2x+1)} \cdot (3^2)^{(3x+1)}=(3^2)^{(x-1)}\\~\\\large 3^{(2x+1)} \cdot 3^{(2~\cdot~(3x+1))}=3^{~(2\cdot~(x-1))}$

$\large 3^{(2x+1)} \cdot 3^{(6x+2)}=3^{~(2x-2)}$

$\Large 3^{2x+1+6x+2}=3^{~(2x-2)}\\~\\\large 3^{(8x+3)}=3^{~(2x-2)}$

• Chegou-se aonde se pretendia. Ter em cada membro uma potência apenas, e com a mesma base. Neste caso base "3"

Observação → Duas potências, com a mesma base, são iguais se os seus

expoentes forem respetivamente iguais.

Exemplo:

$\large a^n=a^m~\Rightarrow~n=m$

$\large 8x+3=2x-2\\~\\\large 8x-2x=-2-3\\~\\\large 6x=-5\\~\\\large 6x\div6=-5\div6\\~\\\large x=-\dfrac{5}{6}$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$    multiplicação       $(\Rightarrow)$   implica

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.