Question

utilize artifícios e transformações
2$2 ^{2x} -5. 2^{x}+4=0$

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

$2 ^{2x} -5.2 ^{x}+4=0$

Trocando os expoentes de posição, fazendo 2x = x2, temos:

$(2 ^{x}) ^{2}-5.2 ^{x}+4=0$

Agora, utilizando uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=p$, temos:

$p^{2}-5.p+4=0$

$p ^{2}-5p+4=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes p'=4 e p"=1

Agora, voltemos à variável original, $p=2^{x}$

1a raiz:

$4= 2^{x}$ .:. $2 ^{2}=2 ^{x}$ .:. $x=2$

2a raiz:

$1=2 ^{x}$ .:. $2 ^{0} =2 ^{x}$ .:. $x=0$


Solução: {2, 0}