Question

Utilize a regra de derivação para determinar:

f’(2) da função f(x) = (6x³+2) e^x

Answer 1

Boa Noite !!!

Devemos trocar tudo o que tiver x por 2, ou seja:

$f(x) = (6x^{3} + 2)^x\\\\f(\curvearrowright ) = (6\curvearrowright^{3} + 2)^{\curvearrowright } \\\\f(2) = (6.2^{3} + 2)^2\\\\f(2) = (6.8+2)^2\\\\f(2) = 50^2\\\\f(2) = 2.500$

Espero ter ajudado :-)

Att: LDC

Answer 2

Olá,

$f(x) = (6 {x}^{3} + 2) {e}^{x}$

Vamos relembrar algumas regras de derivação:

• Regra da potência

$f(x) = k {x}^{n} = > \frac{df}{dx} = kn {x}^{n - 1}$

• Regra da exponencial de base e

$f(x) = {e}^{x} = > \frac{df}{dx} = {e}^{x}$

• Regra do produto

$z = f(x)g(x) = > \frac{dz}{dx} = f \frac{dg}{dx} + g \frac{df}{dx}$

Feito isso, vamos determinar a derivada de f:

$f(x) = (6 {x}^{3} + 2) {e}^{x}$

$\frac{df}{dx} = 18 {x}^{2} {e}^{x} + (6 {x}^{3} + 2) {e}^{x}$

$\frac{df}{dx} = (18 {x}^{2} + 6 {x}^{3} + 2) {e}^{x}$

Substituindo x por 2:

$\frac{df(2)}{dx} = (18( {2)}^{2} + 6( {2}^{3} ) + 2) {e}^{2}$

$\frac{df(2)}{dx} = (72 + 24 + 2) {e}^{2}$

$\frac{df(2)}{dx} = 98 {e}^{2}$