Question

Utilize a definição de derivada para calcular a derivada da função f(x) =2x^2+x

Answer 1

Olá!
 

Por definição, temos:

$f'(x)\text{, em x = p,}\;\;=\displaystyle \lim_{x\to p}\dfrac{f(x)-f(p)}{x-p}\Rightarrow f'(x) = \lim_{x\to p}\dfrac{2x^2+x-(2p^2+p) }{x-p}=\\ \\ \\ =\lim_{x\to p}\dfrac{2(x^2-p^2) + x - p}{x-p} =\\ \\ \\ = \lim_{x\to p}\dfrac{2(x-p)(x+p)}{x-p}+ \lim_{x\to p}\dfrac{x-p}{x-p} =\left(\lim_{x\to p}2(x+p)\right) + 1 = \\ \\ \\ = 4p + 1 \\ \\ \\ \text{Portanto,}\;\; f'(x) = 4x + 1.$



Bons estudos!