Question

Na figura da circunferência de centro O , se o ângulo agudo A mede 27º e o arco AB mede
156º, então a medida do ângulo indicado por x é igual a 105º.

Answer 1

O ângulo  é um ângulo inscrito na circunferência, ou seja, o arco CD é o dobro desse ângulo:

$27^{ o }=\frac { \widehat{CD} }{ 2 } \\ \\ \widehat{CD}=54^{ o }$

x é um ângulo excêntrico interior:

$x=\frac { \widehat{AB}+\widehat{CD} }{ 2 } \\ \\ x=\frac { 156^{ o }+54^{ o } }{ 2 } \\ \\ x=105^{ o }$

Essa assertiva é verdadeira.

Veja a figura abaixo.

Answer 2

A medida do ângulo x é 105°, pois ele é um ângulo excêntrico interno.

Circunferências

Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto comum chamado centro.

Da figura podemos ver que o ângulo de 27° é formado por um vértice que também é um ponto da circunferência, logo, ele é chamado de ângulo inscrito e a medida de seu arco será:

α = PQ/2

Logo, o arco PQ será:

PQ = 2·27°

PQ = 54°

O ângulo x tem vértice no interior da circunferência, ele é chamado de ângulo excêntrico interno e seu arco mede:

x = (AB + PQ)/2

Logo, como temos AB = 156° e PQ = 54°

x = (156° + 54°)/2

x = 210°/2

x = 105°

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