Question

Utilizando-se uma haste é possível medir a altura de uma árvore, montanha e até mesmo um prédio com alguns conhecimento elementares de trigonometria. Na figura abaixo, um edifício projeta no solo uma sombra de 5 metros de comprimento no mesmo instante que uma haste vertical e de 1,8 metro de altura tem uma sombra 0,6 m. Qual é a altura do edifício?

Dica: Observe que os ângulos dos cossenos formados pelos raios de sol projetados sobre o prédio e sobre a haste são iguais.

 



Answer 1

tgx=1,8÷0,6
tgx=3
Se o ângulo formado e o mesmo a tangente será congruente,logo podemos estabelecer uma relação entre altura e sombra do prédio através da tangente:

tgx=Altura do prédio
÷
Sombra do prédio
______________
3 = H÷5
H=5×3
H=15m
Então altura do prédio será 15 Metros.

Answer 2

A situação pode ser representada por triângulos retângulos:

- A haste vertical e a sombra são catetos: 1,8 m e 0,6 m

- O edifício e a sua sombra, também são catetos:  x m e 5 m

Como as extremidades destes catetos são unidas pelos raios de sol, que tem a mesma inclinação para as duas situações, os dois triângulos são semelhantes e, portanto, seus lados são proporcionais e podemos escrever que:

1,8 ---> 0,6
 x   ---> 5

0,6x = 1,8 × 5
x = 9,0 ÷ 0,6
x = 15

R.: A altura do edifício é de 15 m