Question

utilizando-se o algoritmo de euclides podemos concluir que mdc (2 elevado a 100 menos 1,2 elevado a 20 menos 1) é (a)1 (b)2 elevado ao quadrado menos 1 (c)2 elevado a 5 menos 1 (d)2 elevado a 10 menos 1 (e)2 elevado a vinte menos 1

Answer 1

Temos que:

 

$\text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{100}-1-(2^{20}-1)\times2^{80}$

 

$=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1-(2^{20}-1)\times2^{60}$

 

$=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1-(2^{20}-1)\times2^{40}$

 

$=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1-(2^{20}-1)\times2^{20}$

 

$=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{20}-1-(2^{20}-1)$

 

$=\text{mdc}(2^{20}-1,0)=2^{20}-1$

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

$\text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=2^{20}-1$

 

Alternativa E

Answer 2

Olá!!! veja a solução no anexo!! espero que goste!!