utilizando qualquer um dos métodos estudados e considerando U = Q × Q, resolva os seguintes sistemas
a) 5x - y = 13
x + 2y = 7
b) x + 3y - 10 = 3x + 2y - 18
4y - 11 + 5x = 3y + 4x - 10
c) 2x + y = 7
5x -2y = -5
d) x-y = 4
2x - 4y =13
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
• 5x - y = 13
• x + 2y = 7
Multiplicando a primeira equação por 2:
• 10x - 2y = 26
• x + 2y = 7
Somando as equações:
10x + x - 2y + 2y = 26 + 7
11x = 33
x = 33/11
x = 3
Substituindo na segunda equação:
x + 2y = 7
3 + 2y = 7
2y = 7 - 3
2y = 4
y = 4/2
y = 2
A solução é (3, 2)
b)
=> Primeira equação
x + 3y - 10 = 3x + 2y - 18
3x - x + 2y - 3x = -10 + 18
2x - y = 8
=> Segunda equação
4y - 11 + 5x = 3y + 4x - 10
5x - 4x + 4y - 3y = -10 + 11
x + y = 1
Temos:
• 2x - y = 8
• x + y = 1
Somando as equações:
2x + x - y + y = 8 + 1
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Substituindo na segunda equação:
x + y = 1
3 + y = 1
y = 1 - 3
y = -2
A solução é (3, -2)
c)
• 2x + y = 7
• 5x - 2y = -5
Multiplicando a primeira equação por 2:
• 4x + 2y = 14
• 5x - 2y = -5
Somando as equações:
4x + 5x + 2y - 2y = 14 - 5
9x = 9
x = 9/9
x = 1
Substituindo na primeira equação:
2x + y = 7
2.1 + y = 7
2 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5
A solução é (1, 5)
d)
• x - y = 4
• 2x - 4y = 13
Multiplicando a primeira equação por -4:
• -4x + 4y = -16
• 2x - 4y = 13
Somando as equações:
-4x + 2x + 4y - 4y = -16 + 13
-2x = -3
2x = 3
x = 3/2
Substituindo na primeira equação:
x - y = 4
3/2 - y = 4
3 - 2y = 8
2y = 3 - 8
2y = -5
y = -5/2
A solução é (3/2, -5/2)
Resolvendo os sistemas de equações, temos:
a) S = (3, 2) b) S = (3, -2) c) S = (1, 5) d) S = (3/2, -5/2)
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)
Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.
Ex.:
- Equações 1° grau = ax + b = 0
As variáveis são as letras.
Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.
Vamos resolver cada sistema de equação separadamente
a) {5x - y = 13
{x + 2y = 7
Vamos multiplicar a primeira equação por 2
{10x - 2y = 26
{x + 2y = 7
Resolvendo a adição, temos:
10x + x - 2y + 2y = 26 + 7
11x = 33
x = 33/11
x = 3
Substituindo na segunda equação:
x + 2y = 7
3 + 2y = 7
2y = 7 - 3
2y = 4
y = 4/2
y = 2
Portanto, o conjunto solução é:
S = (3, 2)
b) {x + 3y - 10 = 3x + 2y - 18
{4y - 11 + 5x = 3y + 4x - 10
Simplificando as equações, temos que:
{2x - y = 8
{x + y = 1
Resolvendo a adição, temos:
2x + x - y + y = 8 + 1
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Substituindo na segunda equação:
x + y = 1
3 + y = 1
y = 1 - 3
y = -2
Portanto, o conjunto solução é:
S = (3, -2)
c) {2x + y = 7
{5x -2y = -5
Vamos multiplicar a primeira equação por 2:
{4x + 2y = 14
{5x - 2y = -5
Resolvendo a adição, temos:
4x + 5x + 2y - 2y = 14 - 5
9x = 9
x = 9/9
x = 1
Substituindo na primeira equação:
2x + y = 7
2 * 1 + y = 7
2 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5
Portanto, o conjunto solução é:
S = (1, 5)
d) {x-y = 4
{2x - 4y = 13
Vamos multiplicar a primeira equação por - 4:
{-4x + 4y = -16
{2x - 4y = 13
Resolvendo a adição, temos:
-4x + 2x + 4y - 4y = -16 + 13
-2x = -3 ( * - 1)
2x = 3
x = 3/2
Substituindo na primeira equação:
x - y = 4
3/2 - y = 4
3 - 2y = 8
2y = 3 - 8
2y = -5
y = -5/2
Portanto, o conjunto solução é:
S = (3/2, -5/2)
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