Question

Utilizando Potências escreva uma expressão que traduza o número de quadrinhos de cada figura calcule o valor dessa expressão

Answer 1

As respostas corretas são:

• a) 2⁵
• b) 2 × 3² ou 3² + 3².

Para resolver esse tipo de questão, é necessário saber a quantidade de quadrados e ter conhecimentos básicos sobre potências.

Questão A

O primeiro passo é contar a quantidade de quadrados há figura em rosa. Para facilitar a contagem, é possível separar a figura e fazer duas multiplicações, como mostra a primeira imagem em anexo. A quantidade (Q₁) será:

$\mathsf{Q_1=2\times4+4\times6}\\\\ \mathsf{Q_1=8+24}\\\\ \mathsf{Q_1=32}$

Para formar as potências, podemos fatorar o 32 por fatores primos. Esse método consiste basicamente em dividir o número por fatores primos até que o resultado final seja 1. Fatorando, teremos:

$\begin{array}{r|l} \mathsf{32}&\mathsf{2}\\ \mathsf{16}&\mathsf{2}\\ \mathsf{8}&\mathsf{2}\\ \mathsf{4}&\mathsf{2}\\ \mathsf{2}&\mathsf{2}\\ \mathsf{1} \end{array}$

O resultado da fatoração é:

$\mathsf{2\times2\times2\times2\times2=2^5}$

Assim, fica demonstrado como encontrar a potência dos 32 quadrados, que é 2⁵.

Questão B

Nesse item a resolução será igual a anterior: contar a quantidade (Q₂) de quadrinhos (também tem uma imagem em anexo) e depois fatorar o resultado. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{Q_2=3\times3+3\times3}\\\\ \mathsf{Q_2=9+9}\\\\ \mathsf{Q_2=18}$

Fatorando, teremos:

$\begin{array}{r|l} \mathsf{18}&\mathsf{2}\\ \mathsf{9}&\mathsf{3}\\ \mathsf{3}&\mathsf{3}\\ \mathsf{1} \end{array}$

O resultado da fatoração é:

$\mathsf{2\times3\times3=2\times3^2}$

Um outro resultado possível pode ser obtido através da soma de duas potências. O diferencial desse resultado é o fato de ter uma soma e a fatoração ser mais simples (usando a soma de 3², ou seja, a soma de 9 com 9). Veja o desenvolvimento:

$\mathsf{3\times3+3\times3=3^2+3^2}$