Question

utilizando o processo algébrico da bháskara, determine as raízes das equações do 2° grau no conjunto dos números reais:

a) 3x²-15x+12=0
b) x²-2x+4=0
c) x²+2x-8=0
d) x²-5x+8 = 0
e) 3x²-12=0
f) x²+x-2=0​

Answer 1

Resposta:

$a)\\ \\ 3x^{2} -15x+12=0\\ \\ coeficientes:~~a=3,~~b=-15,~~c=12\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=(-15)^{2} -4.3.12\\ \\ delta=225-144\\ \\ delta=81\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ x=\frac{-(-15)+-\sqrt{81} }{2.3} \\ \\ x=\frac{15+-9}{6} \\ \\ x'=\frac{15+9}{6} =\frac{24}{6} =4\\ \\ x''=\frac{15-9}{6} =\frac{6}{6} =1\\ \\ S~~\left \{ {{1,~4} {}} \}$

$b)\\ \\ x^{2} -2x+4=0\\ \\ coeficientes:~~a=1,~~b=-2,~~c=4\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=(-2)^{2} -4.1.4\\ \\ delta=4-16\\ \\ delta=-12$

Delta negativo: "Não existe raiz no conjunto de números reais"

$c)\\ \\ x^{2} +2x-8=0\\ \\ coeficientes:~~a=1,~~b=2,~~c=-8\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=-2^{2} -4.1.(-8)\\ \\ delta=4-(-32)\\ \\ delta=4+32\\ \\ delta=36\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ x=\frac{-2+-\sqrt{36} }{2.1} \\ \\ x=\frac{-2+-6}{2} \\ \\ x'=\frac{-2+6}{2} =\frac{4}{2} =2\\ \\ x''=\frac{-2-6}{2} =\frac{-8}{2} =-4\\ \\ S~~\left \{ {{-4,~2} {}} \}$

$d)\\ \\ x^{2} -5x+8=0\\ \\ coeficientes:~~a=1,~~b=-5,~~c=8\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=(-5)^{2} -4.1.8\\ \\ delta=25-32\\ \\ delta=-7$

Delta negativo: "Não existe raiz no conjunto de números reais"

$3x^{2} -12=0$

$coeficientes:~~a=3,~b=0,~c=-12$

Equação do segundo grau incompleta: b=0

Fórmula reduzida:

$x=+-\sqrt{\frac{-c}{a} } \\ \\ x=+-\sqrt{\frac{-(-12)}{3} } \\ \\ x=+-\sqrt{\frac{12}{3} } \\ \\ x=+-\sqrt{4} \\ \\ x=+-2\\ \\ S~~\left \{ {{+2,~-2} {}} \}$

$f)\\ \\ x^{2} +x-2=0\\ \\ coeficientes:~~a=1,~~b=1,~~c=-2\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=(1)^{2} -4.1.(-2)\\ \\ delta=1+8\\ \\ delta=9\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ x=\frac{-1+-\sqrt{9} }{2.1} \\ \\ x=\frac{1+-3}{2} \\ \\ x'=\frac{1+3}{2} =\frac{4}{2} =2\\ \\ x''=\frac{1-3}{2} =\frac{-2}{2} =-1\\ \\ S~~\left \{ {{-1,~2} {}} \}$