Matemática, perguntado por Victoria2316, 1 ano atrás

utilizando o nome copacabana calcule o numero de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
387
COPACABANA = 10 letras 

temos : 

2 C 
4 A 

Resolvendo ... 

     10!
  ---------
    2!.4! 

 
   10.9.8.7.6.5.4!
    -----------------                    (elimino os semelhantes e simplifico) 
         2.1.4!

10.9.8.7.3.5

90 . 56 . 15 

5 040 . 15 =  75 600   anagramas.                                  ok 
Respondido por ranilsonmonteir
41

"desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras"

Logo, teríamos que fazer o seguinte:

Estas são as maneiras possíveis de se encaixar os "A" separadamente. Basta deixar um espaço entre cada letra, o que garante essa separação.

_C_O_P_C_B_N_

Porém, 4 "A" ocupam apenas 4 espaços. logo, C7,4 = 35 ocupações possíveis.

Devemos permutar as letras restantes, pois não precisam ficar nesta ordem. Assim, 6!/2! = 360.

A palavra deve ter os "A" e as letras acima. Portanto: 35 x 360 = 12600.

Porém, ao fazermos isso, consideramos as possibilidades de termos CC. Assim, nestes 12600 também estão os anagramas que contém CC. Vamos calcular quantos são e retirarmos dos 12600.

_CC_O_P_B_N_

Logo, deixei CC como sendo uma "letra" só.

Assim, são 6 espaços possíveis para os "A". Logo, C6,4 = 15.

Permutando-se as demais letras, teremos 5! = 120.

A palavra deve ter os "A" e as letras acima. Portanto, 15 x 120 = 1800.

Assim, 12600 - 1800 = 10800 anagramas sem letras iguais juntas.

Os créditos vão para:

Wysner Max.

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