utilizando o nome copacabana calcule o numero de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras.
Soluções para a tarefa
temos :
2 C
4 A
Resolvendo ...
10!
---------
2!.4!
10.9.8.7.6.5.4!
----------------- (elimino os semelhantes e simplifico)
2.1.4!
10.9.8.7.3.5
90 . 56 . 15
5 040 . 15 = 75 600 anagramas. ok
"desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras"
Logo, teríamos que fazer o seguinte:
Estas são as maneiras possíveis de se encaixar os "A" separadamente. Basta deixar um espaço entre cada letra, o que garante essa separação.
_C_O_P_C_B_N_
Porém, 4 "A" ocupam apenas 4 espaços. logo, C7,4 = 35 ocupações possíveis.
Devemos permutar as letras restantes, pois não precisam ficar nesta ordem. Assim, 6!/2! = 360.
A palavra deve ter os "A" e as letras acima. Portanto: 35 x 360 = 12600.
Porém, ao fazermos isso, consideramos as possibilidades de termos CC. Assim, nestes 12600 também estão os anagramas que contém CC. Vamos calcular quantos são e retirarmos dos 12600.
_CC_O_P_B_N_
Logo, deixei CC como sendo uma "letra" só.
Assim, são 6 espaços possíveis para os "A". Logo, C6,4 = 15.
Permutando-se as demais letras, teremos 5! = 120.
A palavra deve ter os "A" e as letras acima. Portanto, 15 x 120 = 1800.
Assim, 12600 - 1800 = 10800 anagramas sem letras iguais juntas.
Os créditos vão para:
Wysner Max.