Utilizando o método SIMPLEX, resolva o problema de programação linear com quatro restrições técnicas, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z. Maximizar
Z = 6.X1 + 8.X2
Soluções para a tarefa
Resposta:
72
Explicação passo a passo:
Resposta:
72
Explicação passo a passo:
MODELO MATEM�TICO
max Z = 6 x1 + 8 x2
Sujeito a
1) 2 x1 + x2 =< 15
2) 2 x1 + 2 x2 =< 20
3) x1 =< 4
4) + x2 =< 6
xi >= 0 para i = 1,..., 2
MODELO MATEM�TICO AJUSTADO
max -6 x1 - 8 x2 + Z = 0
Sujeito a
1) 2 x1 + x2 + x3 = 15
2) 2 x1 + 2 x2 + x4 = 20
3) x1 + x5 = 4
4) + x2 + x6 = 6
xi >= 0 para i = 1,..., 6
SOLU��O INICIAL
X1 X2 X3 X4 X5 X6 b
Z -6 -8 0 0 0 0 0
R1 2 1 1 0 0 0 15
R2 2 2 0 1 0 0 20
R3 1 0 0 0 1 0 4
R4 0 1 0 0 0 1 6
Vari�veis b�sicas: S={Array, Array, Array, Array }
Solu��o: Z = 0
X1 = 0
X2 = 0
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
Solu��o improv�vel. O algoritmo continua a itera��o.
Elemento piv� na linha R4 coluna X2.
ITERA��O 1:
X1 X2 X3 X4 X5 X6 b
Z -6 0 0 0 0 8 48
R1 2 0 1 0 0 -1 9
R2 2 0 0 1 0 -2 8
R3 1 0 0 0 1 0 4
R4 0 1 0 0 0 1 6
Vari�veis b�sicas: S={Array, Array, Array, 2 }
Solu��o: Z = 48
X1 = 0
X2 = 6
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
Solu��o improv�vel. O algoritmo continua a itera��o.
Elemento piv� na linha R2 coluna X1.
ITERA��O 2:
X1 X2 X3 X4 X5 X6 b
Z 0 0 0 3 0 2 72
R1 0 0 1 -1 0 1 1
R2 1 0 0 1/2 0 -1 4
R3 0 0 0 -1/2 1 1 0
R4 0 1 0 0 0 1 6
Vari�veis b�sicas: S={Array, 1, Array, 2 }
Solu��o: Z = 72
X1 = 4
X2 = 6
X3 = 0
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
Esta � uma poss�vel solu��o �tima.
Elemento piv� na linha R1 coluna X3.
ITERA��O 3:
X1 X2 X3 X4 X5 X6 b
Z 0 0 0 3 0 2 72
R1 0 0 1 -1 0 1 1
R2 1 0 0 1/2 0 -1 4
R3 0 0 0 -1/2 1 1 0
R4 0 1 0 0 0 1 6
Vari�veis b�sicas: S={3, 1, Array, 2 }
Solu��o: Z = 72
X1 = 4
X2 = 6
X3 = 1
X4 = 0
X5 = 0
X6 = 0
SOLU��O �TIMA: Z = 72, X = λ [ 4, 6, 0, 0, 0, 72 ] + (1-λ) [ 4, 6, 1, 0, 0, 0 ]