Question

O número 220.145 pertence ao conjunto dos números naturais?

Answer 1

Resposta:

Os números naturais, inicialmente conhecidos como números arábicos, são números inteiros e positivos do conjunto N – letra do alfabeto latino que representa os grupos com infinitos algarismos.

Eles são representados pela sequência N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}. O zero integra a classe dos naturais porque é inteiro e não negativo. Em outras circunstâncias, pertence ao conjunto dos números naturais não nulos (N* = 1,2,3,4,5,6,7...).

Sucessor

O conjunto dos números naturais é formado somente por números inteiros e sem repetições. Com isso, é possível encontrar entre dois algarismos diferentes os que possuem maiores e menores valores.

Se um número natural x é maior que o de y, o x é identificado como sucessor. Arrumando em ordem crescente, o sucessor em um conjunto N é o próximo número à direita. Ou seja:

• O sucessor de 4 é 5;

• O sucessor de 12 é 13;

• O sucessor de 39 é 40;

• O sucessor de 155 é 156.

Quando um número natural é sucessor do outro, ambos são classificados de consecutivos. Juntos formam a sequência: segundo sucessor do primeiro, terceiro sucessor do segundo, quarto sucessor do terceiro e assim sucessivamente.

Antecessor  

Caso o número de x seja menor que o de y, esse x é chamado de antecessor. Na ordem crescente, o antecessor do conjunto N é o algarismo da esquerda.

• O antecessor de 4 é 3;

• O antecessor de 12 é 11;

• O antecessor de 39 é 38;

• O antecessor de 155 é 154.

O zero é o único elemento sem antecessor, pois 0 - 1 = - 1. Números negativos não pertencem ao conjunto dos naturais.

Os números arábicos nasceram da necessidade humana em realizar simples operações matemáticas, começando pela contagem dos seus rebanhos. O primeiro cálculo mais estruturado teve o propósito de unir em unidades dois ou mais algarismos.

Números Naturais: operações

Adição (+)

A soma dentro do conjunto N engloba determinadas características:

Fechamento: na adição de dois ou mais números naturais, os resultados também serão naturais.

Associativa: a ordem como os termos naturais são colocados não interfere nos resultados, isto é, se somarmos o primeiro com o segundo, ou o segundo com o quarto, o resultado da soma será o mesmo.  

 

20 + (4+ 13) + 31 = 13 + (31+20) + 4

68 = 68

Número neutro: o zero é o único algarismo neutro do conjunto N, pois somado com outros elementos o resultado é o próprio termo.

9+0 = 9

17 + 0= 17

0 + 43 = 43

Comunicativa: assim como na propriedade associativa, a comunicativa explica que a ordem dos fatores de uma soma com números naturais não altera o produto final.

55 +76+11 = 142

11+ 55+76 = 142

Multiplicação (.)

A multiplicação com números naturais corresponde à repetição da soma. Entenda:

5.10 = 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5 = 50

O resultado dessa operação é denominado de produto e os números que são multiplicados de fatores.

Do mesmo modo que a soma, apresenta certas propriedades:

Fechamento: o produto da multiplicação sempre será um número natural.

Associativa: na multiplicação de dois ou mais fatores, mesmo em ordens diferentes, o produto será o mesmo.

20 . (4.13). 31 = 13. (31. 20). 4

32.240 = 32.240

Número neutro: O elemento neutro da multiplicação é o número 1.

9.1 = 9

17.1 = 17

1 . 43 = 43

Associativa: na multiplicação de algarismos naturais a disposição dos fatores não altera o produto final.

55.76.11 = 45.980

11.55.76 = 45.980

Divisão (÷)

Na divisão, os números que apresentam maiores valores são chamados de dividendo, e os menores de divisores. Já o resultado é identificado como quociente.

Esquema da divisão. (Foto: Educa Mais Brasil)

• A divisão de números naturais nem sempre resultarão em quocientes exatos;

• Nas divisões com quocientes exatos, o valor do divisor deve ser menor que do dividendo;

• O dividendo é o resultado da multiplicação do divisor pelo quociente;

• Nenhum número é divisível por zero.

Potência

A potência equivale a repetição da multiplicação. Dados os números naturais A e B, a representação A elevado B significa que o valor do primeiro será multiplicado na quantidade de vezes do segundo. Veja:

6³ = 6.6.6 = 216

No exemplo acima, o número 6 é chamado de base, o 3 de expoente, e o 216 de potência. Ou seja, o expoente é o números de vezes que a base será multiplicada, e a potência o resultado final.

Explicação passo-a-passo: sim  

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