Question

Utilizando o método de integral por substituição, calcule o valor da seguinte integral indefinida:
∫x(x²+1)^5 dx.

Answer 1

Fazendo a substituição:

x² + 1 = u

dx = 2x . du

$\int {(x^2+1)^5.x} \, dx \\\\\int {(x^2+1)^5.\frac{2x}{2}} \, dx\\\\fazendo\; a \;substituicao:\\\\\int {(u)^5.\frac{du}{2}} \,\\\\\frac{1}{2}\int {(u)^5\;du} \\\\\frac{1}{2}\frac{u^6}{6}+C\\\\\frac{u^6}{12} +C\\\\Voltando\; a \;substiuicao:\\\\\frac{(x^2+1)^6}{12}+C$