Question

Utilizando as propriedades das potências, simplifique a expressão abaixo e marque a única alternativa correta.
(a²•b)² (a-³)² / (b-²/a³)²
a)a.b
b)a.b2
c)a3.b
d)(a.b)6
e)a.b7
me ajuda por favor​

Answer 1

Como o próprio enunciado deixa claro, vamos utilizar as propriedades de potências para simplificar a expressão dada, assim convém lembramos as propriedades que serão utilizadas.

$Produto~de~Potencias~de~Mesma~Base:~~\boxed{a^b\cdot a^c=a^{b+c}}\\\\\\Quociente~de~Potencias~de~Mesma~Base:~~\boxed{\dfrac{a^b}{a^c}=a^{b-c}}\\\\\\Potencia~da~Potencia:~~ \boxed{\left(a^b\right)^c~=~a^{b\cdot c}}\\\\\\Propriedade~Distributiva~da~Potenciacao:~\begin{array}{ccc}\boxed{\left(a\cdot b\right)^c=\left(a^c\cdot b^c\right)}}\\ou\\\boxed{\left(\dfrac{a}{b}\right)^c=\left(\dfrac{a^c}{b^c}\right)}\end{array}$

Vamos partir para a simplificação da expressão.

$\left(a^2\cdot b\right)^2~\cdot~ \dfrac{\left(a^{-3}\right)^2}{\left(\dfrac{b^{-2}}{a^3}\right)^2}~=\\\\\\Aplicando~a~propriedade~distributiva~da~potenciacao:\\\\\\=~\left(\left(a^2\right)^2\cdot b^2\right)~\cdot~ \dfrac{\left(a^{-3}\right)^2}{\left(\dfrac{\left(b^{-2}\right)^2}{\left(a^3}\right)^2\right)}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~da~potencia~de~potencia:$

$=~\left(a^{2\cdot 2}\cdot b^2\right)~\cdot~ \dfrac{a^{-3\cdot 2}}{\left(\dfrac{b^{-2\cdot 2}}{a^{3\cdot 2}}\right)}\\\\\\=~\left(a^{4}\cdot b^2\right)~\cdot~ \dfrac{a^{-6}}{\left(\dfrac{b^{-4}}{a^{6}}\right)}\\\\\\=~\left(a^{4}\cdot b^2\right)~\cdot~ a^{-6}~\cdot~\left(\dfrac{a^{6}}{b^{-4}}\right)\\\\\\\\=~\dfrac{a^4~\cdot~b^2~\cdot~ a^{-6}~\cdot~a^6}{b^{-4}}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~produto~de~potencias~de~mesma~base:\\\\\\=~\dfrac{a^{4+(-6)+6}~\cdot ~b^2}{b^{-4}}$

$Aplicando~a~propriedade~do~produto~de~potencias~de~mesma~base:\\\\\\=~a^{4}~\cdot ~b^{2-(-4)}\\\\\\=~a^{4}~\cdot ~b^{2+4}\\\\\\=~\boxed{a^{4}\cdot b^{6}}$

Não há alternativa correspondente.

Por favor, verifique se a expressão foi digitada corretamente.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$