Question

Utilizando as notações MDC (máximo divisor comum), MMC (mínimo múltiplo comum) e sendo x=4 , y=12, z=16 e w=48, temos I. MDC (x,z,w) = x II. MMC (x,y,z) = w III. x e y são divisores de z IV. x e y são divisores de w Respeitando a ordem das afirmações acima e atribuindo (V) para verdadeiro e (F) para falso, a alternativa correta é A

Answer 1

Vamos lembrar das definições de Divisor, MDC e MMC, depois vamos calcular para cada alternativa:

→ Divisor de um número é aquele que consegue dividir esse numero e o resultado é exato, ou seja, o resultado não é decimal, nem sobra resto na divisão.

→ MDC = Máximo Divisor Comum, é o maior valor que pode ser divisor de dois ou mais números. Podemos encontrá-lo fazendo a decomposição em fatores primos de cada um dos números e verificando qual deles é comum a todos e escolhemos o maior.

→ MMC = Mínimo Múltiplo Comum, é o menor valor que seja múltiplo de dois ou mais números. Encontramos calculando os múltiplos de cada um e escolhendo o maior que seja comum.

x = 4

y = 12

z = 16

w = 48

( V )   I. MDC (x,z,w) = x  

MDC (4, 16, 48)

É fácil perceber que esse número comum não pode ser MAIOR que 4, pois se for não vai ser comum à 4.

Divisores de 4 = 1, 2, 4

Divisores de 16 = 1, 2, 4, 8, 16

Divisores de 48 = 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Verificamos que o próprio 4 e divisor dos três números,

MDC (4, 16, 48) = 4

MDC (x, z, w) = x  

( F ) II.  MMC (x,y,z) = w

MMC (4, 12, 16)

Múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52..

Múltiplos de 12 = 12, 24, 36, 48, 60, ...

Múltiplos de 16 = 16, 32, 48, 64, 80, ...

MMC (4, 12, 16) = 48

Não é w, pois w é 16 e 16 não é múltiplo de 12.

( F ) III.  x e y são divisores de z

4 e 12 são divisores de 16?

Não. Apesar de 4 ser divisor de 16, o numero 12 não é

( V )  IV.  x e y são divisores de w  ?

4 e 12 são divisores de 48?

Sim, conforme item I. Pois podemos dividir 48 por 4 e não sobra resto, da mesma forma podemos dividir 48 por 12 e a conta também é exata.

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