Question

utilizando apenas os algarismos 1,2,5 e 9, quantos números de 2 algarismos distintos podemos formar?​

Answer 1

Resposta:

Podemos formar 12 números

Explicação passo-a-passo:

●Análise combinatória

•A ordem com que os números serão escolhidos importa então, iremos usar o arranjo.

●O arranjo é dado pela fórmula:

$\large{\sf{ \boxed{A^{n}_p~=~ \dfrac{n!}{(n-p)!}}}}$

■Dados

$\begin{cases} n=4 \\ \\ p=2 \\ \\ A~=~? \end{cases}$

O nosso n é igual a 4 pois 4 é o número de algarismos.

O p é igual a 2 pois pretendemos formar algarismos com 2 números.

●Substituindo os valores:

$\sf{ A^{n}_p~=~ \dfrac{n!}{(n-p)!}}$

$\iff\sf{ A^{4}_2~=~ \dfrac{4!}{(4-2)!}}$

$\iff\sf{ A^{4}_2~=~ \dfrac{4 \times 3 \times 2!}{2!}}$

$\iff\sf{ A^{4}_2~=~ \dfrac{4 \times 3 \times \cancel{2!}}{\cancel{2!}}}$

$\iff\sf{ A^{4}_2~=~ 4 \times 3}$

$\pink{\boxed { \boxed {\boxed {A^{4}_2~=~12 }} }}$

●Podemos formar 12 números.

●ESPERO TER AJUDADO! :)

Att: Jovial Massingue.