Question

Utilizando a técnica da integração por partes, para se calcular ANEXO, obtêm-se exatamente:

Answer 1

$I=\int (3t*e^{6t})dt$

U = 3t
dU = 3dt

dV = e^(6t) dt
V = ∫e^(6t) =  1/6 * e^(6t)

integrando por partes
$\boxed{\boxed{\int U*dV =U*V - \int V*dU}}$

entao
$I= 3t* \frac{1}{6}*e^{6t} - \int { \frac{1}{6}*e^{6t} *3dt} \\\\I= \frac{t*e^{6t}}{2}- \frac{1}{2}\int e^{6t}\;dt \\\\I= \frac{t*e^{6t}}{2}- \frac{1}{2}*( \frac{1}{6}*e^{6t})+C\\\\I= \frac{t*e^{6t}}{2} - \frac{e^{6t}}{2*6} +C \\\\\boxed{\boxed{I= \frac{e^{6t}}{2}*\left(t- \frac{1}{6} \right) +C}}$