Question

utilizando a relação entre potenciação e radiciação simplifique as operações a seguir
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Answer 1

Simplificação das operações:

• a) 3⁶√3
• b) 2
• c) ⁶√5⁻⁵
• d) 3

Potenciação e radiciação

Para simplificar essas operações, vamos reduzir os radicais ao mesmo índice. Também iremos utilizar as propriedades da potenciação, como multiplicação e divisão de potências de mesma base.

a) √3·∛9 = ⁶√3³·⁶√9² = ⁶√(3³·9²) = ⁶√(3³·(3²)²) = ⁶√(3³·3⁴) = ⁶√3⁷ = ⁶√(3⁶·3) = 3⁶√3

b) √2·⁴√4 = ⁴√2²·⁴√4¹ = ⁴√(2²·4¹) = ⁴√(2²·2²) = ⁴√2⁴ = 2

c) ∛25 ÷ √125 = ⁶√25² ÷ ⁶√125³ = ⁶√(5²)² ÷ ⁶√(5³)³ = ⁶√5⁴ ÷ ⁶√5⁹ =

⁶√(5⁴ ÷ 5⁹) = ⁶√(5⁴⁻⁹) = ⁶√5⁻⁵

d) ⁴√729 ÷ ⁸√81 = ⁸√729² ÷ ⁸√81 = ⁸√(3⁶)² ÷ ⁸√3⁴ = ⁸√3¹² ÷ ⁸√3⁴ =

⁸√(3¹² ÷ 3⁴) = ⁸√3¹²⁻⁴ = ⁸√3⁸ = 3

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