Question

Utilizando a regra das derivadas parciais e aplicando a regra do quociente, calcule a derivada da função, apresentada abaixo, para a variável y e determine o valor da função admitindo que x = 2 e y = 1, assinalando a alternativa correta.


35x*2 y*0,5 + 8y / 16xy*3


Alternativas

Alternativa 1: - 23,95

Alternativa 2: - 12,19

Alternativa 3: 13,22

Alternativa 4: 18,55

Alternativa 5: 20,18

Answer 1

O valor da função é -11,43.

A derivada parcial é calculada de uma forma bastante simples, basta considerar outras variáveis como constantes e derivar a função em relação a variável desejada normalmente. Derivando parcialmente a função abaixo em relação a y, devemos considerar x como constante:

F(x,y) = 35x²y^(0,5)+8y/16xy³

A regra do quociente é dada por:

d(f(x)/g(x))/dx = [f'(x).g(x) - f(x).g'(x)]/g(x)²

Temos então que:

f(y) = 35x²y^(0,5)+8y

g(y) = 16xy³

f'(y) = 35x²y^(-0,5)/2 + 8

g'(y) = 48xy²

Temos então:

F'(x,y) = [(35x²y^(-0,5)/2 + 8).16xy³ - (35x²y^(0,5) + 8y).48xy²]/(16xy³)²

F'(x,y) = [(280x³y^(-1,5) + 128xy³ - (1680x³y + 384xy³)]/(16xy³)²

Substituindo x e y, temos:

F'(x,y) = [(280.2³.1^(-1,5) + 128.2.1³ - (1680.2³.1 + 384.2.1³)]/(16.2.1³)²

F'(x,y) = [2496 - 14208]/1024

F'(x,y) = -11,43