Question

Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:

Answer 1

A Lei dos Cossenos nos permite encontrar a medida de um lado oposto a um ângulo qualquer de um triângulo, desde que sejam conhecidas as medidas dos outros dois lados.

Na figura ilustrada, devemos ter

${{\left( \overline{AC} \right)}^{2}}={{\left( \overline{AB} \right)}^{2}}+{{\left( \overline{BC} \right)}^{2}}-2\cdot \left( \overline{AB} \right)\cdot \left( \overline{BC} \right)\cdot \cos \widehat{ABC} \\ \\ x^2=3^2+4^2-2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ \\ x^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{1}{2} \\ x^2 = 25 - 12 \\ x^2 = 13 \\ x = \sqrt{13} \text{ u.c.}$