Question

utilizando a formula $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 - [g(x)]^2 dx$, o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região entre os gráfico das curvas f(x) = x e g(x) = x², em torno do eixo x, no intervalo {0,1} é:


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resposta $\frac{2}{15} \pi~~u.v$

Answer 1

Olá!

$\\ \displaystyle \mathsf{V = \pi \cdot \int_{a}^{b} \left [ f(x) \right ]^2 - \left [ g(x) \right ]^2 \ dx} \\\\\\ \mathsf{V = \pi \cdot \int_{0}^{1} (x)^2 - (x^2)^2 \ dx} \\\\\\ \mathsf{V = \pi \cdot \int_{0}^{1} x^2 - x^4 \ dx} \\\\\\ \mathsf{V = \pi \cdot \left [ \frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5} \right ]_{0}^{1}}$

$\\ \mathsf{V = \pi \cdot \left ( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - 0 \right )} \\\\\\ \mathsf{V = \frac{5 - 3}{15}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{V = \frac{2}{15} \ u.v}}$