Question

Utilizando a fórmula $S = 2 \pi \int\limits^b_a y \sqrt{1+(y')^2} dx$ , a área da superfície de revolução em torno do eixo x, da curva dada por f(x) 2x no intervalo [1, 2] é :



favor conta inteira.

resposta = 6 √6 $\pi$ u.a

Answer 1

$\\ \displaystyle \mathsf{A = 2\pi \int_{a}^{b} f(x) \cdot \sqrt{1 + \left [ f'(x) \right ]^2} \ dx} \\\\\\ \mathsf{A = 2\pi \int_{1}^{2} 2x \cdot \sqrt{1 + (2)^2} \ dx} \\\\\\ \mathsf{A = 2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{5} \int_{1}^{2} x \ dx} \\\\\\ \mathsf{A = 4\pi\sqrt{5} \cdot \left [ \frac{x^2}{2} \right ]_{1}^{2}}$

$\\ \mathsf{A = 4\pi\sqrt{5} \cdot \left ( \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} \right )} \\\\\\ \mathsf{A = 4\pi\sqrt{5} \cdot \frac{3}{2}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{A = 6\pi\sqrt{5} \ u.a}}$