Question

Utilizando a formula resolutiva de uma equação do 2grau, determine as soluções reais (caso existam) das seguintes equações:

a) x²-6x+5=0
b) 3x²-5x+2=0
c) x²-5x+2=0
d) x²+6x=0
e) 6x²-5x+1=0


formula: x = −b±√∆ /2a ∆= b² − 4. a. c

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Utilizando a formula resolutiva de uma equação do 2grau, determine as soluções reais (caso existam) das seguintes equações:

equação do 2ºgrau

ax² + bx + c = 0

a)

x²-6x+5=0

a = 1

b = - 6

c =5

Δ = b² - 4ac   ( Delta)

Δ = (-6)² - 4(1)(5)

Δ =+6x6  - 4(5)

Δ = + 36   - 20

Δ = + 16  --------> (√Δ = √16 = √4x4 =√4²=4)  usar na Baskara)

se

Δ> 0 (  DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

   - b ± √Δ

x = -------------

        2a

         -(-6) - √16      + 6 - 4           + 2

x' =----------------- =-------------- = ----------   =   1

             2(1)                  2             2

e

           -(-6) + √16      +6+4       +10

x''=--------------------- =-----------=--------- =  5

                  2(1)                  2          2

assim as DUAS raizes

x'= 1

x'' = 5

b)

3x²-5x+2=0

a= 3

b=- 5

c=2

Δ= b² - 4ac

Δ= (-5)² - 4(3)(2)

Δ = +5x5  - 4(6)

Δ =+25     - 24

Δ=+1   ---------->(√Δ = √1 = √1x1 =1)

se

Δ> 0 (  DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

   - b ± √Δ

x = -------------

        2a

   

       -(-5) - √1       + 5- 1           + 4           4: 2           2

x' = --------------- =------------ =------------ =---------- = --------

             2(3)             6              6             6:2           3

e

           -(-5) +√1        +5+ 1         +6

x'' =------------------- =----------- =---------- =1

                2(3)             6            6

assim

x' = 2/3

x''=  1

c)

x²-5x+2=0

a = 1

b=- 5

c=2

Δ= b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(2)

Δ =+5x5 - 4(2)

Δ =+ 25 - 8

Δ = 17  ===>(√Δ = √17   ( RAIZ não EXTATA)  ( 17 número PRIMO)

se

Δ> 0 (  DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

   - b ± √Δ

x = -------------

        2a

        -(-5) - √17      +5- √17

x' =----------------- =-------------

             2(1)                2

e

     -(-5) + √17    + 5 + √17

x'' =---------------- = ------------

           2(1)                   2

assim

      5 - √17

x'=-------------

           2

     5 + √17

x''= ------------

            2

d)

x²+6x=0   equação INCOMPLETA

x(x +6) =0

x=0

e

(x + 6) =0

cx+ 6=0

x=- 6

assim

x'  = 0

x'' = - 6

e)

6x²-5x+1=0

a  = 6

b =- 5

c =1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² -4(6)(1)

Δ =+5x5  - 4(6)

Δ =+25 -24

Δ =+25     - 24

Δ=+1   ---------->(√Δ = √1 = √1x1 =1)

se

Δ> 0 (  DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

   - b ± √Δ

x = -------------

        2a

      -(-5) - √1       + 5 - 1      +4        4: 4               1

x' = ---------------- =---------- =--------- =---------- =--------

           2(6)             12          12        12: 4            3

e

          -(-5) + √1     +5+1         +6            6:6          1

x'' =------------------ =----------=--------- =------------ =-------

              2(6)          12             12          12: 6         2

assim

x' = 1/3

x'' = 1/2