Question

Utilizando a fórmula encontre a distância entre o ponto P(-1,-3) e a reta r, de equação 3x - y + 5 = 0.
Preciso do desenvolvimento completo, obrigado.

Answer 1

   A distância entre o ponto e a reta é de √10/2 unidades de comprimento (u.c.). Entenda abaixo como esse resultado foi encontrado:

☆ Conceito ☆

• Distância entre ponto e reta

A distância entre um ponto e uma reta é calculada através de um segmento que parte do ponto e forma um ângulo de 90° com a reta.

Utilizamos a seguinte fórmula para calcular:

$d = \dfrac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Onde:

• a, b, c são coeficientes da equação que determina a reta;
• x, y são as coordenadas do ponto informado.

☆ Resolução ☆

Vamos achar todas as variáveis daquela fórmula apresentada sabendo que a equação é 3x - y + 5 = 0 e que o ponto P possui as coordenadas (-1, -3).

• a = 3;
• b = -1;
• c = 5;
• x = -1;
• y = -3.

O próximo passo é substituir os valores na fórmula.

$d = \dfrac{|3 \cdot (-1) + (-1) \cdot (-3) + 5|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}}\\\\\\d = \dfrac{|(-3) + 3 + 5|}{\sqrt{9 + 1}}\\\\\\d = \dfrac{5}{\sqrt{10}}\\\\\\d = \dfrac{5}{\sqrt{10}} \cdot \dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \dfrac{5\sqrt{10}}{10} = \boxed{\dfrac{\sqrt{10}}{2}}$

Extra

Coeficiente angular: https://brainly.com.br/tarefa/26253046

Distância entre pontos: https://brainly.com.br/tarefa/25707133

Answer 2

d = I ax + by + c I

     ----------------------

        √  a² + b²

d = I 3 . ( -1) + ( -1) . ( -3) + 5 I

     -----------------------------------------

             √ 3² + ( -1 )²

d = I ( -3 ) + 3 + 5 I

     ------------------------

           √ 9 + 1

d = 5 / √10

d = 5        √10         5.√10         √10

    -----   .  -------   =  -----------   =  -------

   √10      √10            10               2