Question

Calcule a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6).

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para calcular a área de um triângulo a partir dos vértices, temos que montar um DETERMINANTE com os valores das abscissas e ordenadas dos pontos fornecidos pela questão.

A estrutura do DETERMINANTE é:

$\large\begin{pmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{pmatrix}$

Vamos organizar os valores das abscissas e ordenadas, para facilitar a hora da substituição.

$\begin{cases}A (4 , 0) \rightarrow xa = 4 \: \: \: \: ya = 0\\ B (0 , 0) \rightarrow xb = 0 \: \: \: \: yb = 0 \\ C (0 , 6) \rightarrow xc = 0 \: \: \: \: yc = 6\end{cases}$

Substituindo e calculando:

$\begin{pmatrix}4&0&1 \\ 0&0&1 \\ 0&6&1\end{pmatrix} . \begin{pmatrix} 4&0 \\ 0&0 \\ 0&6\end{pmatrix} \\ \\ 4.0. 1 + 0.1.0 + 1.0.6 - (0.0.1 + 6.1.4 + 1.0.0) \\ \\ 0 + 0 + 0 - ( 0 + 24 + 0) \\ \\ \boxed{D = - 24}$

Substituindo na fórmula:

$\boxed{A = \frac{ |d| }{2} } \\ \\A = \frac{ | - 24| }{2} \\ \\ A = \frac{24}{2} \\ \\ \boxed{ A = 12 \: u.a}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️