Question

Utilizando a fórmula de Bhaskara, resolva a Equação do 22 grau: 32 - 7x + 2 = 0. Siga os passos,
3x - 7x + 2 = 0 Coeficientes numéricos: a = --------
Substituir as letras da fórmula pelo volor do coeficiente numérico: A=b?
Substituir as letras pelos valores do coeficiente inclusive o valor de Delta: x = -b VA
20
X
X2
S= {
--)​

Answer 1

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Lene, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre funções polinomiais de segundo grau e também um link com um resumo sobre monômios e polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função,  ✌

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✋Uma observação antes de iniciar: o enunciado digitado está bem errado comparado à imagem, nos próximos exercícios dê uma revisada antes de postar, ok? :) ✋

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F(x) = 3x² + (-7)x + 2 = 0

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➡ a = 3

➡ b = -7

➡ c = 2

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$\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2$

$\Delta = 49 - 24$

$\large\boxed{ \ \ \ \Delta = 25\ \ \ }$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$x_{1} = \dfrac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \dfrac{7 + 5}{6} = 2$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{1} = 2 \ \ \ }$ ✅

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$x_{2} = \dfrac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \dfrac{7 - 5}{6} = \dfrac{1}{3}$

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ x_{2} = \dfrac{1}{3} \ \ \ }$ ✅

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FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

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☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de um equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

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☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma

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$\sf\large\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

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$\sf\large\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

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➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice Pm = (xm,ym) mínimo de y caso a > 0 ou um valor máximo de y caso a < 0 tais que Pm = (-b/2a, -Δ/4a).

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☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

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$\sf\large\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} &  \\ & & \\ \end{array}}$

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$\sf\large\begin{cases}x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\\\\\\ x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\end{cases}$

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☔ Sendo x1 ≥ x2.

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✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

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✈Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$