Question

utilizando a fatoraçao determine os zeros das funçoes quadraticas a sequir


a)f(x)=x²-19x

b)f(x)=x²+12x+36

c)f(x)=x²+10x-11

d)f(x)=x²-x-4


me ajudem

Answer 1

a) colocando x em evidência
     $x^{2} -19x$

   $x(x-19)$

   para zerar a função, x = 0 e x - 19 = 0
  
   $x - 19 = 0$

   os zeros da função são $x_{1} = 19$ e $x_{2} = 0$

b)  usando a fórmula do trinômio quadrado perfeito:
    
   $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

   $x^{2} +12x+36 = (x+6)^{2}$

   para zerar a função, $(x+6)^{2} = 0$

   $\sqrt{(x+6)^{2}} = \sqrt{0}$

   $x+6 = 0$

   $x = -6$

   o zero da função é $x_{1} = x_{2} = -6$

c)  usando a propriedade soma e produto

   $\left \{ {{soma = -b = -10} \atop {produto = c = -11}} \right.$

   os dois números que satisfazem isso são $x_{1} = -11$ e $x_{2} = 1$
   portanto, eles são os zeros da função.

d) resolvendo por báskara

     $x =\frac{ -b +-\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

     $x =\frac{ -(-1) +-\sqrt{(-1)^{2} -4.1.(-4)} }{2.1}$

     $x =\frac{ 1 +-\sqrt{1 + 16} }{2}$

    com isso,  $x_{1} =\frac{ 1 +\sqrt{17} }{2}$ e $x_{2} =\frac{ 1 -\sqrt{17} }{2}$, sendo eles os zeros da função.