Question

Utilizando a estratégia diferença ou soma de dois cubos, fatore os polinomios a seguir. U3- v3
N3 + 8

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

se

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

então

u³ - v³ = (u - v)(u² + uv + v²)

n³ - 2³ = (n - 2)(n² + 2n + 4)

Answer 2

Fatorando os polinômios, teremos:

a) u³ - v³ = (u - v)·(u² - uv + v²)

b) n³ + 8 = (n + 2)·(n² - 2n + 4)

Produtos notáveis

Produtos notáveis são expressões dadas pelo produto entre dois ou mais polinômios que são usadas frequentemente. Os produtos da questão envolvem a potência cúbica, então teremos que utilizar:

• Cubo da soma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Cubo da diferença:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a) u³ - v³

Pelo cubo da diferença, teremos:

(u - v)³ = u³ - 3u²v + 3uv² - v³

Colocando 3uv em evidência:

(u - v)³ = u³ - v³ - 3uv·(u - v)

u³ - v³ = (u - v)³ + 3uv·(u - v)

Colocando u - v em evidência:

u³ - v³ = (u - v)·((u - v)² + 3uv)

u³ - v³ = (u - v)·(u² - 2uv + v² + 3uv)

u³ - v³ = (u - v)·(u² - uv + v²)

b) n³ + 8

Pelo cubo da soma, teremos:

(n + 2)³ = n³ + 3n²·2 + 3n·2² + 2³

(n + 2)³ = n³ + 6n² + 12n + 2³

Colocando 6n em evidência:

(n + 2)³ = n³ + 8 + 6n·(n + 2)

n³ + 8 = (n + 2)³ - 6n·(n + 2)

Colocando n + 2 em evidência:

n³ + 8 = (n + 2)·((n + 2)² - 6n)

n³ + 8 = (n + 2)·(n² + 4n + 4 - 6n)

n³ + 8 = (n + 2)·(n² - 2n + 4)

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