Question

utilizando a definição resolva qual o resultado de log x 256=2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

log x 256=2  =  x² = 256

$\begin{array}{r|c}& Fator \ primo \\256 & 2\\ 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1\\ \end{array}\text{Fatora\c{c}\~ao}\,\,\ 2^8 = 256$

log x 256=2  =  x² = 16²

log x 256=2  =  x = 16

Answer 2

O resultado de logₓ(256) = 2 é 16.

Para encontrar o valor de x, vamos relembrar a definição de logaritmo:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Precisamos calcular o valor de x no logaritmo logₓ(256) = 2. Pela definição acima, temos que x² = 256 ∴ x² - 256 = 0.

Obtemos uma equação do segundo grau incompleta. Podemos resolvê-la pela fórmula de Bhaskara.

As soluções de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 são iguais a:

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Por essa fórmula, encontramos os seguintes valores:

$x=\frac{-0\pm\sqrt{0^2-4.1.(-256)}}{2.1}=\frac{\pm\sqrt{1024}}{2}=\frac{\pm32}{2}=\pm16$.

Não podemos utilizar o valor negativo, porque a base do logaritmo é um número maior que zero e diferente de 1.

Assim, podemos concluir que o valor de x é igual a 16.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/172144