utilizando a decomposição em fatores primos, podemos determinar o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números naturais. determine o mínimo múltiplo comum entre os números 300 e 350.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O m.m.c. ( 300 , 350 ) é 2100
Explicação passo-a-passo:
Observações prévias para melhor entender a resolução.
Nota 1: " fator " é o nome que se dá a uma parcela da multiplicação
Assim 3 * 2 tem dois fatores, o 3 e o 2.
E a multiplicação 2541 * 49 tem dois fatores também. 2541 e 49
Nota 2 : número primo é aquele que só tem dois divisores;
ele próprio e a unidade
Nota 3 : O menor nº primo é o 2. E tem apenas dois divisores o 2 e o 1 .
Atenção que 1 não é um número primo.
Comecemos por decompor em fatores primos cada um dos números
temos , 300 e 350 :
( o sinal ( | ) indica a operação " divisão " ) ; e fazemos divisões sucessivas
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ( paramos a decomposição quando chegamos a número 1 )
O cálculo atrás indicado segue este caminho que passo a explicar :
1 º dividimos 300 por 2 que dá 150
2º dividimos 150 por 2 que dá 75
3 º dividimos 75 por 3 que dá 25
( não dá para dividir por 2 pois essa divisão já não tem resto zero )
4 º dividimos 25 por 5 que dá 5
5 º dividimos 5 por 5 que dá 1
Terminou esta decomposição, Os fatores ( o 2 , o 3 e o 5 são
números primos )
( por favor repare que o 2 , o 3 e o 5 são as bases das potências que
estão na decomposição )
A seguir:
350 | 2
175 | 5
35 | 5
7 | 7
1 Terminou também esta decomposição
300 = 2² * 5² * 3
350 = 2 * 5² * 7
Os fatores primos da decomposição de 300 são : o 2 , o 5 e o 3
Os fatores primos da decomposição de 350 são : o 2 , o 5 e o 7
A regra para calcular qual o m. m. c (300 , 350 ) diz que :
" multiplica-se os fatores primos comuns e não comuns, com o maior expoente "
Assim vamos multiplicar 2² * 5² * 3 * 7
(observação : o maior expoente do fator primo 2 é 2 ( 2 está elevado a 2) ;
o mesmo acontece para o 5 . O 3 e o 7 estão elevados a 1.
Só que não se costuma escrever um expoente 1.
Sabe-se que ele lá está e pronto.
Concluamos :
m,m,c ( 300 , 350 ) = 2² * 5² * 3 * 7 = 2100
Sinais usados : ( | ) indica divisão ; ( * ) multiplicação
Espero ter ajudado.
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A explicação muito detalhada que fiz não é para "gozar " consigo e seus conhecimentos.
É para que futuros alunos, do Brainly, que busquem decompor vários números em fatores primos possam perceber todos os passos necessários, para encontrarem o m.m.c.
Qualquer dúvida contacte-me pelos comentários a esta pergunta.
Bom dia para si.