Question

(UTFPR) o valor de k para que a soma das raizes da equacao (k-2) x²-3kx+1=0 seja igual ao seu produto é:

Answer 1

Basta usar relações de Girard para as equações de 2ª grau:
$x_1+x_2=- \frac{b}{a}$
$x_1*x_2=\frac{c}{a}$

Nessa equação ele quer que a soma das raízes seja igual ao produto:
$- \frac{b}{a} = \frac{c}{a}$
Antes de começar o cálculo podemos multiplicar toda a equação por a:
$-b=c$
Substituindo:
$-(-3k)=1$
$3k=1$
$k= \frac{1}{3}$

Answer 2

S = -b/a
P = c/a
-b/a = c/a
a =(k -2 )
b = -3k
c = +1
( 3k/(k-2) = 1/( k -2)
multiplica me cruz
1(k-2) = 3k( k-2)
k - 2 = 3k² - 6k
k - 2 - 3k² + 6k = 0
-3k² + 7k - 2 = 0
3k² - 7k + 2 = 0
DELTA = 49 - 24 = 25 = v25 = +-5 ****
K = ( 7 +- 5)/ 6
K1 = 2 *****
K2 = 2/6 = 1/3 ****