Matemática, perguntado por vinicosta16, 1 ano atrás

(UTFPR) O perimetro de um poligono regular e de 27 m e o lado mede 3m. Podemos entao afirmar que ele possui quantas diagonais?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
2
Em um polígono regular, há n lados, todos com a mesmo comprimento \ell.

Como o perímetro p é a soma das medidas de todos os lados, temos que

p=\underbrace{\ell+\ell+\ldots +\ell}_{n\text{ lados}}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}p=n\cdot \ell \end{array}}


Para esta questão, temos

p=27\text{ m}\\ \\ \ell=3\text{ m}\\ \\


Portanto,

p=n\cdot \ell\\ \\ 27=n\cdot 3\\ \\ n=\dfrac{27}{3}\\ \\ n=9\text{ lados}.


O número de diagonais de um polígono de n lados é dado por

\dfrac{n\,(n-3)}{2}


Então, para o polígono de 9 lados, o número de diagonais é

\dfrac{9\,(9-3)}{2}\\ \\ =\dfrac{9\cdot 6}{2}\\ \\ =\dfrac{54}{2}\\ \\ =27\text{ diagonais.}


vinicosta16: não entendi a relacao de n=P/l isso e alguma formula ou deducao?
Lukyo: Pronto, coloquei a explicação com mais detalhes no início.
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