Question

(UTFPR) Na figura a seguir temos um círculo de centro O e diâmetro BE. As cordas BC, CD e DE são congruentes e as cordas AB e AE mediem 12 cm e 16 cm respectivamente. Com bases nesses dados; e usando π = 3,14 e √3 = 1,7, é correto afirmar que a área da região sombreada da figura, em cm quadrados, mede:
a) 90,5
b) 80,7
c) 45,5
d) 37,0
e) 28,7

Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

O triângulo ABE é retângulo em A e pitagórico da classe 5, 4, 3. Logo BE que é igual ao diâmetro da circunferência, mede 20cm.

A área desse triângulo é 12.16/2 = 96

O quadrilátero BECD pode ser dividido em 4 triângulos equiláteros. Logo sua área é igual  a quatro vezes a área de um desse triângulos.

Aq = 3.(10.10)/2.(sen60) =

300(1/2).(√3/2) =

75(1,7) =

170

A área do círculo é:

Ac = πr²

Ac =3,14 . 10²

Ac = 314cm²

A área procurada é:

314 - (96 + 126,5)=

314-223,5 =

90,5