Question

(USF-SP) Um triângulo que tem como vértices os focos das parábolas x² = -12y, y² = 16x e y²= -12x, tem perímetro, em unidades de comprimento, igual a: * 6 pontos A) 12 B) 12 + √2 C) 3(4 + √2) D) 6(2+√2) E) 30√2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

É uma questão trabalhosa. Você precisa primeiro achar os focos

Primeiramente passar a equação para a forma. Pode ser preciso completar quadrados para isso. Nesse exemplo não será necessário pois as equações são triviais. Passe a equação para a forma:

${(x-h)}^{2} = 4p(y-k)$

Depois disso você calcula o foco.

Foco: (h, k+p)

Com os três focos em mãos, será necessário calcular as distâncias entre os pontos. A distancia entre dois pontos $(X0, Y0) ; (X1,Y1)$ é dada por:

$\sqrt{(X1-X0)^2 + (Y1-Y0)^2}$ que no fundo é a mera aplicação do Teorema da Pitágoras.

Somando as distâncias você chegará ao perímetro.

Como exemplo, vou fazer para a primeira parábola:

${(x-h)}^{2} = 4p(y-k)\\\\x^2 = -12y\\(x-0)^2 = -12(y-0)$

Portando, h=0, p = -3 e k=0

Assim o foco será:

(h, k+p) = (0,-3)