Question

USF-SP. Um funil de vidro, em formato de tronco de cone e cilindro, de espessuras desprezível, é utilizado para envasar frascos de remédios. Suas dimensões são indicadas na figura. Cada frasco a ser envasado possui a mesma capacidade desse funil. Sabe-se que 5 L de xarope caseiro serão envasados. Determine o número de frascos necessários para o envase. ($\pi$ ≈ 3,14)

Answer 1

Perceba que o funil é formado por um tronco de cone e um cilindro.

O volume de um tronco de cone é calculado pela fórmula:

$V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$

sendo

h = altura

R = raio da base maior

r = raio da base menor.

De acordo com a figura, temos que:

h = 12 cm

R = 6 cm

r = 1 cm.

Assim,

$V'=\frac{12\pi}{3}(6^2+6.1+1^2)$

V' = 4π(36 + 6 + 1)

V' = 4π.43

V' = 172π cm³.

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Logo,

V'' = π.1².10

V'' = 10π cm³.

Assim, o volume do funil é igual a:

V = 172π + 10π

V = 182π

V = 182.3,14

V = 571,48 cm³.

Como 1 cm³ = 0,001 L, então:

V = 0,57148 L.

De acordo com o enunciado, 5 L de xarope caseiro serão envasados.

Sendo assim, o número de frascos necessários para o envase é de:

$\frac{5}{0,57148} = 8,749212571...$

ou seja, 9 frascos.